China Options Pricing

Compute Black-Scholes option prices, implied volatility, Greeks (Delta/Gamma/Theta/Vega/Rho), and multi-leg strategy P&L for Chinese ETF options, index options, and commodity options. Uses pure math (no third-party libraries). Can chain with china-commodity-quotes for underlying price input.

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China Options Pricing — 中国期权定价分析

Black-Scholes 期权定价、隐含波动率计算、希腊值分析、多腿策略盈亏计算。覆盖中国主流期权品种：ETF期权、股指期权、商品期权。

Quick Start — 快速上手

什么时候用虾哥的期权分析能力：

场景	怎么做
想知道一张期权合约的理论价格	用 BS 定价公式计算
市场报价隐含了多少波动率	用 Newton-Raphson 反推 IV
持仓的风险敞口有多大	计算 Delta / Gamma / Theta / Vega / Rho
组合策略（牛市价差/跨式/蝶式）的盈亏形态	用策略分析功能
需要标的资产的实时价格	先调 china-commodity-quotes 获取

核心公式速览 (Black-Scholes)

欧式认购期权 (Call): $$C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)$$

欧式认沽期权 (Put): $$P = K e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$$

其中： $$d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}$$ $$d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$$

$S_0$ = 标的资产当前价格
$K$ = 行权价
$T$ = 剩余期限（年）
$r$ = 无风险利率
$\sigma$ = 波动率
$N(\cdot)$ = 标准正态累积分布函数

Core Capabilities

1. Black-Scholes 期权定价

用途： 给定标的价、行权价、到期时间、利率、波动率，计算认购/认沽期权理论价格。

标准正态分布 CDF 近似

使用 Abramowitz & Stegun 算法（误差 < 1.5×10⁻⁷），无需第三方库：

python

import math

def norm_cdf(x):
    """标准正态累积分布函数 — Abramowitz & Stegun 近似"""
    if x < -6:
        return 0.0
    if x > 6:
        return 1.0
    a1, a2, a3, a4, a5 = 0.254829592, -0.284496736, 1.421413741, -1.453152027, 1.061405429
    p = 0.3275911
    sign = 1.0 if x >= 0 else -1.0
    x_abs = abs(x)
    t = 1.0 / (1.0 + p * x_abs)
    y = 1.0 - (((((a5 * t + a4) * t) + a3) * t + a2) * t + a1) * t * math.exp(-x_abs * x_abs / 2)
    return y if sign > 0 else 1.0 - y

def norm_pdf(x):
    """标准正态概率密度函数"""
    return math.exp(-0.5 * x * x) / math.sqrt(2 * math.pi)

BS 定价实现

python

def d1_d2(S, K, T, r, sigma):
    """计算 d1 和 d2"""
    if T <= 0 or sigma <= 0:
        raise ValueError("T 和 sigma 必须为正数")
    d1 = (math.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma * sigma) * T) / (sigma * math.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * math.sqrt(T)
    return d1, d2

def bs_call_price(S, K, T, r, sigma):
    """欧式认购期权理论价格"""
    d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
    return S * norm_cdf(d1) - K * math.exp(-r * T) * norm_cdf(d2)

def bs_put_price(S, K, T, r, sigma):
    """欧式认沽期权理论价格"""
    d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
    return K * math.exp(-r * T) * norm_cdf(-d2) - S * norm_cdf(-d1)

执行示例

text

用户输入：
  S = 3.500  (上证50ETF 现价)
  K = 3.600  (行权价)
  T = 0.25   (3个月到期)
  r = 0.025  (无风险利率 2.5%)
  σ = 0.20   (波动率 20%)

输出：
  🦐 Black-Scholes 定价结果
  📌 标的: 上证50ETF | 认购 Call | 行权价 3.600
  📅 剩余期限: 0.25 年 (约91天)
  ─────────────────────────────────────
  💰 理论价格:  0.0552 (约 552 元/张)
  📊 内在价值:  0.0000 (价外)
  ⏳ 时间价值:  0.0552
  ✅ 价格状态:  看涨期权为价外 (OTM)
  ─────────────────────────────────────

中国期权合约单位：

期权类型	合约单位	权利金示例
ETF期权	10,000份/张	价格 0.0552 = 552元/张
股指期权	每点100元	价格 80.5 = 8,050元/张
商品期权	同期货手数	按品种而异

2. 隐含波动率 (Implied Volatility)

用途： 根据市场价格反推隐含的波动率水平。使用 Newton-Raphson 迭代。

实现

python

def implied_volatility_call(S, K, T, r, market_price, max_iter=100, tol=1e-6):
    """用 Newton-Raphson 反推认购期权的隐含波动率"""
    if T <= 0:
        return 0.0
    # 初始猜测
    sigma = 0.2
    for i in range(max_iter):
        d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
        price = S * norm_cdf(d1) - K * math.exp(-r * T) * norm_cdf(d2)
        diff = price - market_price
        if abs(diff) < tol:
            return sigma
        # Vega = ∂price/∂σ
        vega = S * norm_pdf(d1) * math.sqrt(T)
        if vega < 1e-12:
            break
        sigma -= diff / vega
        if sigma <= 0:
            sigma = 0.01
    return round(sigma, 6)

def implied_volatility_put(S, K, T, r, market_price, max_iter=100, tol=1e-6):
    """用 Newton-Raphson 反推认沽期权的隐含波动率"""
    if T <= 0:
        return 0.0
    sigma = 0.2
    for i in range(max_iter):
        d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
        price = K * math.exp(-r * T) * norm_cdf(-d2) - S * norm_cdf(-d1)
        diff = price - market_price
        if abs(diff) < tol:
            return sigma
        vega = S * norm_pdf(d1) * math.sqrt(T)
        if vega < 1e-12:
            break
        sigma -= diff / vega
        if sigma <= 0:
            sigma = 0.01
    return round(sigma, 6)

收敛条件： 最大 100 次迭代，精度 1×10⁻⁶。通常 5-15 次迭代即可收敛。

执行示例

text

用户输入：
  S = 3.500    (上证50ETF 现价)
  K = 3.600
  T = 0.25
  r = 0.025
  market_price = 0.0600 (市场权利金)

输出：
  🦐 隐含波动率计算
  📌 认购 Call @ 3.600 | 市价 0.0600
  ─────────────────────────────────────
  🔄 隐含波动率 σ_IV = 24.37%
  📊 BS 理论价 @ 24.37% = 0.0600 ✅
  ─────────────────────────────────────

3. 希腊值 (Greeks) 计算

用途： 量化期权价格对各风险因子的敏感度。

希腊值	符号	含义	公式
Delta	Δ	标的价每变动1元，期权价格变动多少	Call: $N(d_1)$, Put: $-N(-d_1)$
Gamma	Γ	Delta对标的价的敏感度	$\frac{N'(d_1)}{S_0 \sigma \sqrt{T}}$
Theta	Θ	每过去1天，期权价格损失多少	见代码
Vega	ν	波动率每变动1%，期权价格变动多少	$S_0 N'(d_1) \sqrt{T}$
Rho	ρ	利率每变动1%，期权价格变动多少	Call: $KTe^{-rT} N(d_2)$, Put: $-KTe^{-rT} N(-d_2)$

实现

python

def calculate_greeks(S, K, T, r, sigma, option_type='call'):
    """计算所有希腊值"""
    d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
    sqrt_T = math.sqrt(T)

    # Delta
    if option_type == 'call':
        delta = norm_cdf(d1)
    else:
        delta = -norm_cdf(-d1)

    # Gamma (Call 和 Put 相同)
    gamma = norm_pdf(d1) / (S * sigma * sqrt_T)

    # Theta (年化 → 每日)
    term1 = -(S * norm_pdf(d1) * sigma) / (2 * sqrt_T)
    if option_type == 'call':
        theta_year = term1 - r * K * math.exp(-r * T) * norm_cdf(d2)
    else:
        theta_year = term1 + r * K * math.exp(-r * T) * norm_cdf(-d2)
    theta_daily = theta_year / 365

    # Vega (波动率每变动 1%)
    vega = S * norm_pdf(d1) * sqrt_T / 100  # 每变动1个百分点

    # Rho (利率每变动 1%)
    if option_type == 'call':
        rho = K * T * math.exp(-r * T) * norm_cdf(d2) / 100
    else:
        rho = -K * T * math.exp(-r * T) * norm_cdf(-d2) / 100

    return {
        'delta': round(delta, 4),
        'gamma': round(gamma, 4),
        'theta': round(theta_daily, 6),   # 每日时间价值损耗
        'vega':  round(vega, 6),          # 波动率+1%的敏感度
        'rho':   round(rho, 6)            # 利率+1%的敏感度
    }

希腊值解读表

Delta 值	含义
0.50~0.70	平值或轻度价内，标的波动敏感
0.20~0.40	价外期权，方向性弱
>0.90	深度价内，接近持有标的

Gamma 值	含义
高 Gamma	平值附近，Delta 变化快，适合 Gamma Scalping
低 Gamma	深度价内/价外，Delta 稳定

Theta	含义
负值	时间损耗（期权卖方收益来源）
绝对值大	平值附近到期前 Theta 最大

执行示例

text

用户输入：
  S = 3.500, K = 3.600, T = 0.25, r = 0.025, σ = 0.20

输出：
  🦐 希腊值分析 — 认购 Call
  ─────────────────────────────────────
  📌 标的: 50ETF @ 3.500 | 行权 3.600 | 剩余 91天
  ─────────────────────────────────────
  Δ Delta  =  0.3232  → 标的+1分，期权约+0.32分
  Γ Gamma  =  1.7286  → 每升1元，Delta增1.73
  Θ Theta  = -0.00052 → 每天损耗约5.2元/张
  ν Vega   =  0.00373 → 波动率+1%，期权+0.37分(37元/张)
  ρ Rho    =  0.00074 → 利率+1%，期权+0.07分(7.4元/张)
  ─────────────────────────────────────

4. 期权策略分析

用途： 分析常见期权组合策略的盈亏情况。

支持的策略

策略	腿数	适用场景
买入看涨 (Long Call)	1	强烈看涨，风险有限
买入看跌 (Long Put)	1	强烈看跌，风险有限
卖出看涨 (Short Call)	1	不看涨，收取权利金
卖出看跌 (Short Put)	1	不看跌，收取权利金
牛市价差 (Bull Spread)	2	温和看涨，降低权利金成本
熊市价差 (Bear Spread)	2	温和看跌，降低权利金成本
跨式组合 (Straddle)	2	预期剧烈波动（做多跨式）
宽跨式 (Strangle)	2	预期大幅波动，成本更低
蝶式价差 (Butterfly)	4	预期窄幅震荡，风险有限
备兑开仓 (Covered Call)	2	持有标的，增收权利金
保护性看跌 (Protective Put)	2	持有标的，买入保险

盈亏计算实现

python

def strategy_pnl(strategy, S_T, legs):
    """
    计算期权策略在到期时的盈亏
    strategy: 策略名称
    S_T: 到期标的价
    legs: 列表，每腿 = {type: 'call'/'put', position: 'long'/'short',
                         K: 行权价, premium: 权利金, multiplier: 合约乘数}
    """
    total = 0.0
    for leg in legs:
        if leg['type'] == 'call':
            intrinsic = max(S_T - leg['K'], 0)
        else:
            intrinsic = max(leg['K'] - S_T, 0)
        if leg['position'] == 'long':
            leg_pnl = (intrinsic - leg['premium']) * leg.get('multiplier', 1)
        else:
            leg_pnl = (leg['premium'] - intrinsic) * leg.get('multiplier', 1)
        total += leg_pnl
    return total

def analyze_strategy(strategy, legs, S_range=None):
    """
    分析策略在标的价范围内的盈亏
    返回盈亏表 + 关键指标(最大盈利/最大亏损/盈亏平衡点)
    """
    # ... 实现策略分析，返回盈亏表
    pass

执行示例

text

🦐 期权策略分析 — 牛市价差 (Bull Call Spread)
═════════════════════════════════════════
📌 标的: 上证50ETF (510050)
📅 到期: 2026-08-20 (剩余91天)

📋 策略构成:
  腿1: 买入 Call @ 3.500，权利金 0.0800
  腿2: 卖出 Call @ 3.700，权利金 0.0250
  净权利金支出: 0.0550 (550元/张)

📊 到期盈亏分析:
  S_T=3.400:  -550 元 🔴
  S_T=3.500:  -550 元 🔴 (盈亏平衡点下方)
  S_T=3.555:     0 元 ⚪ (盈亏平衡点)
  S_T=3.600:  +450 元 🟢
  S_T=3.700: +1450 元 🟢 (最大盈利)

📈 关键指标:
  最大盈利: 1,450 元/张
  最大亏损: -550 元/张
  盈亏平衡: 3.555
  盈亏比: 2.64 : 1

5. 中国期权品种参考

ETF期权（上证所/深交所）

品种	代码	合约单位	上市交易所	标的
上证50ETF期权	510050	10,000份	上交所	上证50ETF
沪深300ETF期权(沪)	510300	10,000份	上交所	华泰柏瑞沪深300ETF
沪深300ETF期权(深)	159919	10,000份	深交所	嘉实沪深300ETF
中证500ETF期权(沪)	510500	10,000份	上交所	南方中证500ETF
中证500ETF期权(深)	159922	10,000份	深交所	嘉实中证500ETF
科创50ETF期权	588000	10,000份	上交所	科创50ETF
创业板ETF期权	159915	10,000份	深交所	创业板ETF
中证1000ETF期权	159845	10,000份	深交所	中证1000ETF
深100ETF期权	159901	10,000份	深交所	深证100ETF
上证综指ETF期权	510210	10,000份	上交所	上证综合ETF

股指期权（中金所 CFFEX）

品种	代码	乘数	上市日期
沪深300股指期权	IO	¥100/点	2019-12-23
中证1000股指期权	MO	¥100/点	2022-07-22
上证50股指期权	HO	¥100/点	2022-12-19

商品期权（三大商品交易所）

交易所	品种	代码	行权方式
大商所 DCE	豆粕期权	M	美式
	玉米期权	C	美式
	铁矿石期权	I	美式
	棕榈油期权	P	美式
	豆油期权	Y	美式
	液化气期权	PG	美式
	塑料期权	L	美式
	聚丙烯期权	PP	美式
	PVC期权	V	美式
	豆二期权	B	美式
	玉米淀粉期权	CS	美式
	乙二醇期权	EG	美式
	苯乙烯期权	EB	美式
	生猪期权	LH	美式
郑商所 ZCE	白糖期权	SR	美式
	棉花期权	CF	美式
	PTA期权	TA	美式
	甲醇期权	MA	美式
	菜籽粕期权	RM	美式
	菜籽油期权	OI	美式
	动力煤期权	ZC	美式
	纯碱期权	SA	美式
	尿素期权	UR	美式
	短纤期权	PF	美式
	花生期权	PK	美式
	对二甲苯期权	PX	美式
	烧碱期权	SH	美式
	玻璃期权	FG	美式
	苹果期权	AP	美式
上期所 SHFE	铜期权	CU	美式
	黄金期权	AU	美式
	铝期权	AL	美式
	锌期权	ZN	美式
	橡胶期权	RU	美式
	螺纹钢期权	RB	美式
	白银期权	AG	美式
	丁二烯橡胶期权	BR	美式
	氧化铝期权	AO	美式
	铅期权	PB	美式
	镍期权	NI	美式
	锡期权	SN	美式
	热轧卷板期权	HC	美式
	天然橡胶期权	RU	美式
	纸浆期权	SP	美式
广期所 GFEX	工业硅期权	SI	美式
	碳酸锂期权	LC	美式
国际能源中心 INE	原油期权	SC	美式

重要提示： 中国商品期权多为 美式期权，可在到期前任意交易日行权，BS 模型仅作为近似参考，实际定价应考虑提前行权溢价。

6. 定价公式速查（纯数学实现）

所有公式均使用 math.log, math.exp, math.sqrt, math.pi，不依赖任何第三方库。

关键函数汇总

python

# ==============================
# 正态分布函数
# ==============================
def norm_cdf(x):
    """Abramowitz & Stegun 近似 (误差 < 1.5e-7)"""

def norm_pdf(x):
    """标准正态密度函数"""

# ==============================
# BS 核心函数
# ==============================
def d1_d2(S, K, T, r, sigma):
    """计算 d1, d2"""
    d1 = (log(S/K) + (r + sigma**2/2)*T) / (sigma*sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma*sqrt(T)
    return d1, d2

def bs_call_price(S, K, T, r, sigma):
    """BS认购定价"""
    d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
    return S*N(d1) - K*exp(-r*T)*N(d2)

def bs_put_price(S, K, T, r, sigma):
    """BS认沽定价"""
    d1, d2 = d1_d2(S, K, T, r, sigma)
    return K*exp(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)

# ==============================
# 隐含波动率
# ==============================
def iv_call(S, K, T, r, mkt_price):
    """Newton-Raphson 反推 IV"""
def iv_put(S, K, T, r, mkt_price):
    """Newton-Raphson 反推 IV"""

# ==============================
# 希腊值
# ==============================
def calculate_greeks(S, K, T, r, sigma, type='call'):
    """返回 delta, gamma, theta, vega, rho"""

参数约定

参数	默认值	说明
无风险利率 $r$	2.5% (0.025)	参考 10Y 中国国债收益率
到期时间 $T$	按日历日/365	如91天 = 91/365 ≈ 0.25
波动率 $\sigma$	20% (0.20)	年化波动率
迭代精度	1×10⁻⁶	隐含波动率收敛条件
最大迭代	100	Newton-Raphson 上限

7. 在 Skilled Chain 中使用（结合 china-commodity-quotes）

典型工作流： 先查标的价 → 再算期权定价

步骤：

用 china-commodity-quotes 获取标的资产实时价格
将获取到的价格作为 $S_0$ 代入 BS 定价
输出完整的期权分析结果

示例：上证50ETF期权分析

text

Step 1: 查标的价
  → 使用 china-commodity-quotes 获取 510050 最新价
  → 返回: S = 3.500

Step 2: 计算 Call @ 3.600, 剩余91天
  → 使用本 skill 的 BS 定价
  → 参数: S=3.500, K=3.600, T=0.25, r=0.025, σ=0.20
  → 结果: 理论价 0.0552

Step 3: 如果已有市价，反推隐含波动率
  → 市价 = 0.0600
  → IV = 24.37%

Notes & Caveats

BS 模型局限性： 假设波动率恒定、利率恒定、无交易成本、标的连续交易。中国期权市场实际定价可能与 BS 模型存在偏差。
美式期权溢价： 中国商品期权多为美式期权，BS 模型计算的欧式价格低于美式理论价格（因提前行权权有额外价值）。对于深度价内的 ETF 期权（含股息），提前行权也可能发生。
股息调整： ETF 期权在除息日应调整 BS 模型：$S_0 \to S_0 - PV(D)$，其中 $PV(D)$ 为剩余期限内预期股息的现值。
波动率偏斜： 中国期权市场存在波动率微笑/偏斜现象，不同行权价的 IV 不同。分析时建议同时查多个行权价进行波动率曲线分析。
到期月份选择： 中国期权通常有当月、下月、下季月、隔季月四个到期月份，选择流动性最好的月份进行分析。
无风险利率： 默认 2.5% 为近似值。对于更精确的分析，可查询当日中国 10 年期国债收益率替代。
保证金计算（卖方）： 本 skill 不直接计算期权卖方的保证金需求。实际交易中，卖方保证金按交易所标准单独计算，超出权利金收入。