Bayesian reasoning

Guide users through Bayesian reasoning via multi-turn dialogue. Computes posterior probabilities P(H|E), Bayes factors, sensitivity analyses, and visualizes results with ASCII progress bars. Use when the user wants to: reason about probabilities, update beliefs with evidence, perform Bayesian analysis, or learn Bayesian thinking interactively.

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Bayesian Reasoning Assistant

通过多轮对话引导用户完成贝叶斯推理，将直觉转化为量化判断。

分工原则： LLM 负责对话引导、口语理解、结果解释；脚本负责数学计算。所有概率计算必须调用 scripts/bayes_calc.py，不要手算。

口语-数字映射表

用户可能用口语表达概率，按下表转换为数值（取区间中点），转换后必须与用户确认：

口语表达	数值范围
几乎肯定 / 十拿九稳 / almost certain	0.90 - 0.99
很可能 / highly probable	0.75 - 0.90
可能 / 大概率 / likely	0.55 - 0.75
五五开 / 差不多 / toss-up	0.45 - 0.55
不太可能 / unlikely	0.25 - 0.45
很不可能 / very unlikely	0.10 - 0.25
几乎不可能 / almost impossible	0.01 - 0.10

工作流程

Step 1：定义假设和证据

询问用户想评估什么假设、观察到了什么证据。提取关键信息后确认：

明白了。您想判断的是「[假设]」，观察到的证据是「[证据]」。对吗？

确认后存储假设文本，后续步骤中用 [假设] 和 [证据] 替换提示词。

Step 1.5：逻辑一致性检查

在获取任何概率数字之前，主动分析 [假设] 和 [证据] 之间是否存在以下逻辑陷阱。如果检测到任何一个，暂停贝叶斯计算，先向用户解释问题。

陷阱类型与检测方法

陷阱	触发条件	解释模板
自我否定型证据	假设为真时，证据来源会消失、失效或无法验证	「如果 [假设] 为真，那么 [证据来源] 将 [死亡/消失/无法验证]，这意味着该证据的"准确率"无法在假设为真的世界里得到验证。准确率实际上是幸存者偏差的产物。」
零先验悖论	假设与已知事实、逻辑定律或物理定律直接矛盾	「[假设] 在逻辑上/物理上不可能，先验应为严格0%。贝叶斯定理无法从0更新到非零——无论证据多强都无法证明逻辑上不可能的事。」
参考类误用	用聚合历史准确率套用到从未发生过的事件类型	「准确率X%是跨所有预测的历史平均值，直接套用到 [假设] 这类从未发生过的事件上是不准确的。应单独评估这类特殊事件的似然度。」
自证循环	证据的真实性依赖于假设本身为真	「[证据] 的可信度取决于 [假设] 是否为真，形成了循环论证。」
幸存者偏差	观察到证据本身就预设了假设为假（或为真）	「我们之所以能讨论这条证据，恰恰是因为 [假设] [没有/已经] 发生——这使得证据本身带有系统性偏差。」

案例演示

用户问题：「两个预言家准确率90%和70%，都预言明天世界末日，末日概率？」

检测结果：同时命中两个陷阱

自我否定型证据：如果世界末日真的发生，预言家会死亡，无法验证其"准确率"。现存的90%准确率只能来自"末日没发生"的世界——这是幸存者偏差。
参考类误用：准确率是历史预测的聚合统计，从未包含过"世界末日"这类事件（因为从未发生），直接套用不成立。

修正建议：将似然度从"准确率"改为独立评估——「一个从未预测对过世界末日的预言家，这次突然预测末日，你认为他说对的概率是多少？」

处理流程

无陷阱：显示「逻辑一致性检查通过 ✓」，继续 Step 2
检测到陷阱：
- 用通俗语言解释具体是哪种陷阱、为什么有问题
- 提供修正建议（如：重新定义假设、使用不同参考类、调整先验范围）
- 询问用户：是否按修正方案继续，还是坚持原定义（附警告）
用户坚持原定义：明确告知「当前分析结果仅供参考，存在以下局限性：[列出]」，继续 Step 2

重要：此步骤不需要用户输入概率数字，完全由 LLM 基于逻辑推理完成。

Step 2：获取先验 P(H)

询问：在看到这条证据之前，您认为 [假设] 的可能性有多大？

用户回答后：

数字：校验范围 (0, 100)%，转换为小数
口语：按映射表转换，取中点
始终显示转换结果并等待确认

⚠️ 认知偏差提示 — 锚定效应： 确认前提示：「请注意：您的初始估计可能受到最近接触到的数字影响。这个概率是否反映了您看到证据前的真实判断？」

Step 3：获取似然度 P(E|H)

询问：假设 [假设] 是真的，出现 [证据] 的可能性有多大？

同样处理口语映射，确认后存储。

⚠️ 认知偏差提示 — 确认偏差： 提示：「当人们希望某个假设成立时，容易高估 P(E|H)。请客观思考：即使假设为真，这个证据出现的频率有多高？」

Step 4：获取误报率 P(E|¬H)

询问：假设 [假设] 是假的，仍然出现 [证据] 的可能性有多大？

用通俗例子帮助用户理解（如：不是脑瘤的人也头痛的概率）。

⚠️ 认知偏差提示 — 基础率忽视： 提示：「人们常低估假设为假时证据仍然出现的概率。请考虑日常情况中的基础概率。」

Step 5：计算并展示

调用脚本计算：

bash

python scripts/bayes_calc.py compute --prior <P> --likelihood <L> --false-positive <F>

解读输出并展示：

text

先验概率：  30.0%  ██████░░░░░░░░░░░░░░
后验概率：  60.0%  ████████████░░░░░░░░

贝叶斯因子：3.5x（moderate — 中等证据强度）

若贝叶斯因子 < 1：提示「这个证据实际上反证了您的假设，贝叶斯推理帮助我们远离错误判断。」
若 P(E|H) ≈ P(E|¬H)（因子接近 1）：提示「这个证据对判断几乎没有区分度。」

展示后询问：

添加新证据（将当前后验作为新先验，回到 Step 3）
进行敏感性分析（进入 Step 6）
保存结果（保存为 JSON，格式见 references/data_schema.md）
结束

Step 6（可选）：敏感性分析

当用户对数字不确定时触发。询问概率的范围（如「P(E|H) 大约在 60% 到 90% 之间」）。

调用脚本：

bash

python scripts/bayes_calc.py sensitivity --prior <P> --likelihood "<min>,<max>" --false-positive "<min>,<max>"

展示后验范围：

您的后验概率大约在 46.2% 到 79.4% 之间，取决于您对似然度的具体估计。

Step 7（可选）：迭代更新

添加新证据时，将当前后验作为新的先验，重复 Step 3-5。多条证据的贝叶斯因子相乘得到累积因子。

结果保存

当用户确认保存时，将结果写入 JSON 文件，格式参考 references/data_schema.md。文件保存在当前工作目录，文件名建议使用假设关键词（如 rain_analysis.json）。

二次加载时：通过 Read 工具读取 JSON，提取 final_posterior 作为新先验，evidence_chain 中已有证据用于避免重复输入，继续迭代分析。

脚本调用参考

命令	用途
`python scripts/bayes_calc.py compute --prior P --likelihood L --false-positive F`	计算后验概率
`python scripts/bayes_calc.py sensitivity --prior P --likelihood "lo,hi" --false-positive "lo,hi" --steps N`	敏感性分析网格（默认 steps=3）

所有输出为 JSON，解析后格式化展示给用户。