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Phase-Locked Loop Parameter Tuning (锁相环参数整定)

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锁相环（PLL）PI 控制器参数计算工具。用于电力电子/新能源领域的锁相环设计与调试。支持两种计算方向：(1) 根据目标带宽和阻尼比正向计算 PI 参数（KPLLp/KPLLi）；(2) 根据已知 PI 标幺值参数反推闭环带宽和阻尼比。当用户提到"锁相环"、"PLL"、"PLL带宽"、"PI参数"、"KPLLp"、"KPLLi"、"阻尼比"、"自然频率"等关键词时触发。

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PLL 带宽计算工具

基于二阶系统理论的锁相环 PI 控制器参数设计与分析工具。

系统模型说明

本工具基于以下 SRF-PLL（同步旋转坐标系锁相环）线性化模型：

  • 开环传递函数：G(s) = U_mag * (Kp*s + Ki) / s^2
  • 闭环特征方程：s^2 + U_mag*Kp*s + U_mag*Ki = 0
  • 自然角频率：wn = sqrt(U_mag * Ki)
  • 阻尼比：zeta = U_mag*Kp / (2*wn)
  • 带宽扩展系数：C = sqrt(1 + 2*zeta^2 + sqrt(2 + 4*zeta^2 + 4*zeta^4))
  • 闭环带宽：f_BW = wn * C / (2*pi)

其中 U_mag = Unom/sqrt(3)*sqrt(2) 为相电压峰值（前馈解耦项）。

标幺值换算

物理值与标幺值的换算关系（基准值 = 额定角频率 / 相电压峰值）：

KPLLp_pu = KPLLp * U_mag / w0
KPLLi_pu = KPLLi * U_mag / w0

其中 w0 = 2*pi*f0。

⚠️ 交互规则（必须遵守）

在执行任何计算之前，若用户未明确提供以下参数，必须主动询问，不得使用默认值静默计算：

  1. Unom（线电压有效值，V） — 必问，不同电压等级结果差异显著

    • 常见值：690V（风电变流器）、380V（工业低压）、10kV/35kV（中压）等
    • 询问示例："请问您的系统线电压有效值是多少 V？（如 690V、380V 等）"

  2. f_BW_target（目标带宽，Hz） — 正向设计时必问（若未提供）

  3. KPLLp_pu / KPLLi_pu — 反向分析时必问（若未提供）

以下参数有合理默认值，用户未提供时可直接使用，但需在结果中注明：

  • f0 = 50 Hz（电网频率，中国/欧洲标准）
  • zeta = 0.707（最优阻尼比）

使用方式

方向一：正向设计（目标带宽 → PI 参数）

用户提供目标带宽，可选提供电压、频率、阻尼比，计算 PI 参数。

调用 MATLAB 函数：

[KPLLp_pu, KPLLi_pu, KPLLp, KPLLi] = get_pll_pi_parameters(f_BW_target)
[KPLLp_pu, KPLLi_pu, KPLLp, KPLLi] = get_pll_pi_parameters(f_BW_target, Unom, f0, zeta)

典型示例：

% 目标带宽 20Hz，默认 690V/50Hz/zeta=0.707
[Kp_pu, Ki_pu, Kp, Ki] = get_pll_pi_parameters(20)

% 自定义参数
[Kp_pu, Ki_pu, Kp, Ki] = get_pll_pi_parameters(30, 380, 50, 0.707)

方向二：反向分析（PI 参数 → 带宽/阻尼比）

用户提供已知的 PI 标幺值参数，反推带宽和阻尼比。

调用 MATLAB 函数：

[f_BW, zeta, wn, KPLLp, KPLLi] = calc_pll_bandwidth(KPLLp_pu, KPLLi_pu)
[f_BW, zeta, wn, KPLLp, KPLLi] = calc_pll_bandwidth(KPLLp_pu, KPLLi_pu, Unom, f0)

典型示例：

% 已知标幺值参数，默认 690V/50Hz
[f_BW, zeta, wn, Kp, Ki] = calc_pll_bandwidth(0.05, 0.8)

MATLAB 脚本文件

  • scripts/get_pll_pi_parameters.m — 正向设计函数
  • scripts/calc_pll_bandwidth.m — 反向分析函数

默认参数

参数默认值说明
Unom690 V电网线电压有效值（风电变流器典型值）
f050 Hz电网额定基波频率
zeta0.707阻尼比（临界阻尼，最优响应）

直接计算（无需 MATLAB）

当用户只需要数值结果时，可直接用以下公式计算，无需运行 MATLAB：

正向（已知 f_BW_target, zeta）：

  1. C = sqrt(1 + 2*zeta^2 + sqrt(2 + 4*zeta^2 + 4*zeta^4))
  2. wn = 2*pi*f_BW_target / C
  3. U_mag = Unom/sqrt(3)*sqrt(2)
  4. KPLLp = 2*zeta*wn / U_mag
  5. KPLLi = wn^2 / U_mag
  6. KPLLp_pu = KPLLp * U_mag / (2*pi*f0)
  7. KPLLi_pu = KPLLi * U_mag / (2*pi*f0)

反向（已知 KPLLp_pu, KPLLi_pu）：

  1. U_mag = Unom/sqrt(3)*sqrt(2), w0 = 2*pi*f0
  2. KPLLp = KPLLp_pu * w0 / U_mag
  3. KPLLi = KPLLi_pu * w0 / U_mag
  4. wn = sqrt(U_mag * KPLLi)
  5. zeta = U_mag*KPLLp / (2*wn)
  6. C = sqrt(1 + 2*zeta^2 + sqrt(2 + 4*zeta^2 + 4*zeta^4))
  7. f_BW = wn*C / (2*pi)