考研数学智慧课程制作

大学数学智慧课程全流程：五维设计→五场景→四阶段→质量审计，含弹题/题型扩展/部署

大学数学智慧课程全流程制作指南

代老师 × 小墨 · v4.0 · 从考研播课到大学数学智慧课堂 核心原则：结构化优先、渐进增强、审计自动化、教师可控

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一、课程架构：五级粒度模型

知识粒度

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课程 (Course) → 章 (Chapter) → 节 (Section) → 知识点 (Keypoint) → 卡片/练习 (Card/Quiz)

粒度	示例	可做的智能操作
课程	高等数学	跨课程知识图谱关联
章	无穷级数	学习进度追踪、章末综合诊断
节	幂级数	课前预习推送、课后作业布置
知识点	阿贝尔定理	精准搜索、关联推荐、错题溯源
卡片	定理条件/结论/反例	闪卡复习、公式速查、AI答疑引用
练习题	收敛半径计算	形成性评价、自适应推题、错因分析

范围

• 高等数学（上/下，11学分）
• 线性代数（3-4学分）
• 概率论与数理统计（3-4学分）
• 考研强化复习（一稿两用）

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二、数据模板

每节数据文件结构（完整 schema）

javascript

window.EP_DATA = {
  id: "ch08_s03", title: "幂级数", subtitle: "阿贝尔定理与收敛半径",
  course: "高等数学", chapter: "无穷级数", section: "幂级数",
  textbook: "同济七版·下册·第十一章第三节",
  audioFile: "podcast_ch08_s03.mp3",
  totalDuration: 2700,
  segments: [ /* {speaker, text, start, end} */ ],
  chapters: [ /* {title, start, cls, icon} */ ],
  keypoints: [ /* {id, title, formulas, textbookRef, prerequisites, crossRefs} */ ],
  methodTree: { root: "...", children: [ /* {name, when} */ ] },
  sceneColors: ["#...", "#...", "#...", "#..."],
  cards: [ /* {icon, title, tag, label, body} */ ],
  cardMap: [ /* {cardIdx, segIndices} */ ],
  formulaMap: [ /* {r, v, sub} */ ],
  quizzes: [ /* {type, q, options?, ans?, hints?, cardId?, triggerTime?} */ ],
  teachingFlow: { /* 教学场景标注 */ }
};

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三、题型设计（6种）

题型	type	数据字段	弹出 UI	检查方式
选择题	choice	options:[...], ans:N	点击选项	ans === 选择索引
简答题	text	a:"答案"	文本框	fuzzyMatch
判断题	tf	ans:'T'/'F'	✅正确/❌错误	精确匹配
填空题	fill	ans:"单空" 或 ans:[...,...]	输入框替换 ___	fuzzyMatch（支持多空）
判断改错	judge	ans:bool, correction:"..."	判断+改错框	两级检查
证明题	proof	rubric:"采分点1|2|3"	AI辅助评分	人工审阅+AI

分层提示（3层）

text

hints: ["概念提示 → 检查定义条件",
        "方法提示 → 尝试比值审敛法",
        "步骤提示 → 先求极限 lim|a_{n+1}/a_n|"]

系统记录提示使用层级 → 判断题目难度与学生掌握程度。

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四、五大教学场景

1. 课前预习：推送 segments[0:1] + 前测题 + 前置知识检查
2. 课堂教学（7环节）：引入→讲授→例题→归纳→练习→总结→作业
3. 课后复习：错题重做 + 关联卡片 + 自适应推题
4. 阶段诊断：章末热力图 + 个人/班级报告
5. 跨课程关联：知识点图谱连接高数/线代/概率

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五、弹题弹出系统（核心）

播放器弹题流程

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timeupdate/setInterval → checkQuizTriggers(t)
  → 匹配 triggerTime ± 2.0s
  → shouldTriggerQuiz(epId, qi) 检查是否已触发
  → triggerQuizPopup(i, q) → 显示底部弹出窗口
  → markQuizTriggered + audio.pause()

关键参数

• 触发容差: 2.0s（避免 audio.currentTime 跳过窗口）
• 轮询间隔: 250ms（setInterval 独立于 timeupdate 事件）
• 触发持久化: localStorage popup_triggered_{id} 避免重复弹题

调试手段

工具	用法
?reset_q=1	URL参数清除触发记录
forceFirstQuiz()	Console手动触发首题
toggleQuizDebug()	底部调试状态栏
[Quiz] 日志	checkQuizTriggers实时检查
[QuizPopup] 日志	popup显示确认

已知陷阱

1. onTimeUpdate异常中断：CARD_MAP.find()空指针、new RegExp(fm.r)非法正则 → 全部 try-catch
2. \( 转义地狱：new RegExp('\\(') 在V8中开启捕获组 → 用 \x28 或 [(]
3. loadTriggeredState() 必须在 EP_CURRENT = D 之后调用
4. MathJax跳过 display:none：展开时需手动 typeset(el)
5. 容差太窄：0.5s → 2.0s，轮询 500ms → 250ms

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六、题库扩展机制

三层题库系统

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quiz-bank.js                # 基础题库（11专题，100+题）
quiz-bank-expansion-2.js    # 扩展卷一（计算+证明，追加100+题）
quiz-bank-expansion-3.js    # 扩展卷二（判断+填空，追加44题）

加载顺序

html

<script src="quiz-bank.js"></script>
<script src="quiz-bank-expansion-2.js"></script>
<script src="quiz-bank-expansion-3.js"></script>
<script src="quiz-widget.js"></script>

新增一节题库

javascript

B.t01 = B.t01.concat([
  { type: 'fill', q: '极限 $\\displaystyle\\lim_{x\\to 0}\\frac{\\sin x}{x}=$ ___',
    ans: '$1$', difficulty: 'basic',
    hint: '重要极限', lessonId: 't01-l1' },
  { type: 'tf', q: '可导一定连续。',
    ans: 'T', difficulty: 'basic',
    hint: '可导与连续的关系',
    explanation: '可导⇒连续，反之不成立。', lessonId: 't02-l1' }
]);

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七、制作流程（8步）

Step 1: 课程设计 → 设计稿

markdown

# 第X章第Y节 设计稿
> 教材：同济七版 | 课时：45min | 前置：... | 易错：...
## 教学环节 & 交互设计
## 对话脚本

Step 2: 提取分段 → segments JSON（含 speaker/timecode）

Step 3: 生成音视频（edge-tts / NotebookLM / 教师录制）

Step 4: 构建数据文件（generate_section.py + 手动编辑）

Step 5: 弹题/交互系统（triggerTime + 分层提示 + 题型选择）

Step 6: 验证 + 质量审计（audit_course.js 全量扫描）

Step 7: 部署 + 学习数据接入（scp / deploy.py）

Step 8: 回归测试（弹题触发 + quiz panel + 强制弹题）

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八、技术选型

层级	技术	理由
前端	原生JS	播放器性能优先
数据	IndexedDB + localStorage	离线+触发状态
公式	MathJax 3 (tex-chtml)	成熟LaTeX渲染
可视化	Canvas 2D + D3.js	粒子场景+知识图谱
部署	Nginx + SCP	简单可靠
AI	LLM API	出题/答疑/分析

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九、工具链

脚本	用途
generate_section.py	segments → 完整数据文件
audit_course.js	全课程审计（TT/正则/KP/卡片/编码）
fix_missing_triggers.js	批量补 triggerTime
fix_formula_regex.js	修复 \( 转义
build_knowledge_graph.py	生成跨课程知识图谱
deploy.py	自动化部署

部署命令

bash

scp -B -i ~/.ssh/deploy_ode_course player-data/eXX.js root@host:/www/wwwroot/moodle/ode-course/player-data/
scp -B -i ~/.ssh/deploy_ode_course podcast_video_v4.html root@host:/www/wwwroot/moodle/ode-course/
scp -B -i ~/.ssh/deploy_ode_course quiz-bank-expansion-3.js root@host:/www/wwwroot/moodle/
# 验证部署
curl -s -o /dev/null -w "%{http_code}" "http://host/ode-course/podcast_video_v4.html?ep=E01&reset_q=1"

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十、快速新增一节

bash

vim chX_sY_design.md                    # 1. 设计稿
python extract_segments.py > segs.json  # 2. 提取 segments
python generate_section.py              # 3. 构建数据
node --check player-data/chX_sY.js      # 4. 语法验证
node audit_course.js                    # 5. 全量审计
scp -B -i key player-data/chX_sY.js     # 6. 部署
# 浏览器打开 ?ep=EXX 测试弹题触发         # 7. 回归测试

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十一、风险与对策

风险	对策
结构化数据工作量大	生成脚本 + AI辅助初稿
公式正则转义	audit自动检测 + 批量修复
音频文件匹配度	测试 triggerTime 在 totalDuration 范围内
AI生成不稳定	强制标注AI来源 + 人工审核
教师使用门槛高	设计稿模板 + 一键生成 + 培训

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十二、里程碑

节点	交付标准
M1: 单章Demo	数据完整 + 弹题触发 + 审计0warn
M2: 教学平台	6种题型 + 错题本 + 学习看板
M3: 知识图谱	三门课图谱 + 诊断推荐
M4: AI增强	出题/答疑/分析可用
M5: 全课程	全部章节数据完成