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高数多解法智能批改：计算题+证明题双模式，MathJax SVG，分步卡片，符号面板，手写模拟。省级培训专用

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高等数学多解法智能批改 Skill

概述

面向高等数学主观题的智能批改系统，支持计算题和证明题双模式。基于 MathJax SVG 渲染，提供符号面板、分步作答卡片、多解法评判和手写模拟。适用于省级大学数学 OpenClaw 培训场景。

核心设计理念

多解法评判原则

数学题允许多种正确解法。批改策略的核心是独立评判数学正确性，而非与单一标准答案比对。

计算题：参考答案只是其中一种解法，AI 独立判断计算正确性
证明题：常见证法仅供参考，AI 独立判断逻辑正确性
创新方法且逻辑正确 → 应得高分，不因「不常见」扣分

双模式批改

维度	🧮 计算题模式	📐 证明题模式
评判重点	步骤计算正确性	逻辑完整性 + 定理使用
步骤类型	计算步骤	已知/假设/定理/推导/结论
错误分类	concept / calculation / notation	逻辑跳跃 / 循环论证 / 前提错误
输出	分步得分 + 方法识别	分步得分 + 逻辑结构分析
配色	紫色系	青色系

功能清单

1. 多模态输入

LaTeX 文本输入（主输入方式）
数学符号面板（10 组，可搜索、可收藏）
智能符号推荐（根据题型/模式自动高亮相关符号组）
快捷键支持：/→分式、^→上标、_→下标、Tab→切换步骤

2. 分步作答系统

每步独立卡片：输入框 + 实时 MathJax 预览 + 语法状态灯
计算题：简洁步骤卡片
证明题：每步可选类型标签（已知/假设/定理/推导/结论）
动态增删步骤，自动重新编号

3. MathJax SVG 渲染

使用 MathJax 3 tex-svg 输出，而非 KaTeX
实时预览：250ms 防抖，tex2svg 验证语法后克隆到预览区
题目/订正渲染：typesetPromise 异步渲染
异步加载不阻塞 UI

4. 手写模拟

MathJax SVG + feTurbulence 粗糙滤镜模拟笔触抖动
逐语义单元（g[data-mjx-texclass]）渐显动画
米色纸质背景

5. AI 批改引擎

调用 DeepSeek API 进行分步评判
计算题 Prompt：强调多解法、独立评判
证明题 Prompt：强调逻辑完整性、定理使用
返回结构化 JSON：分步得分 + 方法识别 + 错误类型 + 逻辑分析

批改 Prompt 模板

计算题

text

你是高等数学批改专家。请独立评判以下解答的数学正确性。

【题目】{latex}
【一种参考答案】{answer}
【常见解法】{methods}
【学生解答步骤】{steps}

⚠️ 核心原则：
1. 数学题允许多种解法，参考答案只是其中之一
2. 评判标准是数学正确性，不是是否与参考答案一致
3. 学生用不同方法得出正确结果 → 应得满分
4. 结果正确但中间步骤有瑕疵 → 适当扣分
5. 注意区分"计算错误"和"方法错误"

返回JSON：overall_score, approach, is_alternative_method, step_results, summary

证明题